x^2-20x-192=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-20x-192=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে -192 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -192 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

768 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{73} লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20+4\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{73}+10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} সমাধান কৰক৷ 20-ৰ পৰা 4\sqrt{73} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20-4\sqrt{73} হৰণ কৰক৷

$$x=10-2\sqrt{73}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-20x-192=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 192 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -192 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0-ৰ পৰা -192 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-20x=192$$

-20 হৰণ কৰক, -10 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -10ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

100 লৈ 192 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+100=292$$

উৎপাদক x^{2}-20x+100 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$