x^2-2x-1leq0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1 \leq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -1।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, x-\left(\sqrt{2}+1\right) আৰু x-\left(1-\sqrt{2}\right)ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 আৰু x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 আৰু x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$