x^2-2x+3=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-2x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

-12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{2} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2+2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2-2i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-2x+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-2x=-3$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=-2$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$