x^2-2=11x-5/4 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-8=11x-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -8 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-3-11x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$4x^{2}-11x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3ক \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12xত 4xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু 4x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-8=11x-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -8 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-3-11x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-11x-3=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±13}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±13}{8} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±13}{8} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-8=11x-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 8 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-11x=3$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{4} হৰণ কৰক, -\frac{11}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{64} লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{8} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$