x^2-18x=63 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=21$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-18x-63=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-18x-63ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=-63$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -63 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-21 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-21=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=21 x=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-18x-63=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-63 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -63 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63ক \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-21=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=21 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-18x=63$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-18x-63=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে -63 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -63 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

252 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±24}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±24}{2} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{42}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 42 হৰণ কৰক৷

$$x=21$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±24}{2} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=21 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-18x=63$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

81 লৈ 63 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-18x+81=144$$

উৎপাদক x^{2}-18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-9=12 x-9=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$x=21 x=-3$$