x^2-18x=-65 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x=13$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 65 যোগ কৰক।

$$x^{2}-18x+65=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-18x+65ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=65$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 65 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-65 -5,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-13 b=-5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 65 যোগ কৰক।

$$x^{2}-18x+65=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+65 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 65 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-65 -5,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -18।

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65ক \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-18x=-65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 65 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -65 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0-ৰ পৰা -65 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-18x+65=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে 65 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 বাৰ 65 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

-260 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±8}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±8}{2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x=13$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±8}{2} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=13 x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-18x=-65$$

-18 হৰণ কৰক, -9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

81 লৈ -65 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-18x+81=16$$

উৎপাদক x^{2}-18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-9=4 x-9=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$x=13 x=5$$