x^2-16x+48=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x=12$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-16x+48ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=48$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-12 b=-4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+48 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-16x+48=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -16, c-ৰ বাবে 48 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

বৰ্গ -16৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

-192 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16ৰ বিপৰীত হৈছে 16৷

$$x=\frac{16±8}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{16±8}{2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{16±8}{2} সমাধান কৰক৷ 16-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-16x+48=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-16x=-48$$

-16 হৰণ কৰক, -8 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -8ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

64 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-16x+64=16$$

উৎপাদক x^{2}-16x+64 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-8=4 x-8=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$x=12 x=4$$