x^2-16-x=8x+6 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=11$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-22-9x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-9x-22=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-9x-22ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=-22$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -22 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-22 2,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-22=-21 2-11=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-11 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-11=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=11 x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-22-9x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-9x-22=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-22 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -22 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-22 2,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-22=-21 2-11=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22ক \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-11=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=11 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-22-9x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-9x-22=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে -22 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -22 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

88 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±13}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±13}{2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{22}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 22 হৰণ কৰক৷

$$x=11$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±13}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=11 x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-16-9x=6$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x=22$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=11 x=-2$$