x^2-15x+100=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-15x+100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে 100 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

-400 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ 5i\sqrt{7} লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 5i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-15x+100=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-15x=-100$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$