x^2-14x-4=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-14x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

16 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{53} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14+2\sqrt{53} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{53}+7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 2\sqrt{53} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14-2\sqrt{53} হৰণ কৰক৷

$$x=7-\sqrt{53}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-14x-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x=4$$

-14 হৰণ কৰক, -7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

49 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=53$$

উৎপাদক x^{2}-14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$