x^2-13x+42=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$x=7$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-13x+42ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-7 b=-6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x-6=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x-6=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-13x+42=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -13, c-ৰ বাবে 42 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

বৰ্গ -13৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 বাৰ 42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$x=\frac{13±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{13±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{13±1}{2} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=7 x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-13x+42=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 42 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-13x=-42$$

-13 হৰণ কৰক, -\frac{13}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} লৈ -42 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-13x+\frac{169}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{2} যোগ কৰক৷

$$x=7 x=6$$