x^2-12x-28=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=14$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-12x-28ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-14 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-14 b=2$$

x^{2}-12x-28ক \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-12x-28=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -28 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

112 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±16}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±16}{2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=14$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±16}{2} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=14 x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-12x-28=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 28 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -28 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

0-ৰ পৰা -28 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-12x=28$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

36 লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+36=64$$

উৎপাদক x^{2}-12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-6=8 x-6=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x=14 x=-2$$