x^2-11x-60= সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

কাৰক

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-15 b=4$$

x^{2}-11x-60ক \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-11x-60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

240 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±19}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±19}{2} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±19}{2} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 15 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$