x^2-10x-200=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 10 x - 200 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=20$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-10x-200ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=-200$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -200 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-20 b=10$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-200 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -200 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-20 b=10$$

x^{2}-10x-200ক \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-10x-200=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -200 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2}$$

800 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±30}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±30}{2} সমাধান কৰক৷ 30 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±30}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=20 x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-10x-200=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 200 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -200 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-10x=-\left(-200\right)$$

0-ৰ পৰা -200 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x=200$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

25 লৈ 200 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=225$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=15 x-5=-15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=20 x=-10$$