x^2-10x+90=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-10x+90=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 90 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 বাৰ 90 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{65} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10+2i\sqrt{65} হৰণ কৰক৷

$$x=5+\sqrt{65}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2i\sqrt{65} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10-2i\sqrt{65} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-10x+90=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 90 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 90 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-10x=-90$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25 লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=-65$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$