x^2=64(4.25-x) সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-68$$

$$x=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

64ক 4.25-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=272-64x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 272 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় কাষে 64x যোগ কৰক।

$$x^{2}-272+64x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+64x-272=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+64x-272ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=64 ab=-272$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -272 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 64।

$$a=-4 b=68$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+68=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-68$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

64ক 4.25-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=272-64x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 272 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় কাষে 64x যোগ কৰক।

$$x^{2}-272+64x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+64x-272=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-272 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -272 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 64।

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 68ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+68=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-68$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

64ক 4.25-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=272-64x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 272 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় কাষে 64x যোগ কৰক।

$$x^{2}-272+64x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+64x-272=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 64, c-ৰ বাবে -272 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

বৰ্গ 64৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -272 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

1088 লৈ 4096 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-64±72}{2} সমাধান কৰক৷ 72 লৈ -64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-64±72}{2} সমাধান কৰক৷ -64-ৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{136}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -136 হৰণ কৰক৷

$$x=-68$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-68$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

64ক 4.25-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=272-64x$$

উভয় কাষে 64x যোগ কৰক।

$$x^{2}+64x=272$$

64 হৰণ কৰক, 32 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 32ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

বৰ্গ 32৷

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

1024 লৈ 272 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

উৎপাদক x^{2}+64x+1024 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+32=36 x+32=-36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-68$$