x^2=2sqrt{1-x^2} সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx 0.910179721$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx -0.910179721$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$x^{4}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$x^{4}=2^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$x^{4}=4\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{1-x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 1-x^{2} লাভ কৰক৷

$$x^{4}=4\left(1-x^{2}\right)$$

4ক 1-x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}=4-4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}-4=-4x^{2}$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{4}-4+4x^{2}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$t^{2}+4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 4, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -4।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$

x=t^{2}ৰ পৰা, ধনাত্মক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$

সমীকৰণ x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}৷

$$\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

সমীকৰণ x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}ত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}৷

$$\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$