x^2=-x^2+4x+1 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}=4x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{6} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}=4x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1 লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$