x^2+x-9312=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-97$$

$$x=96$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+x-9312ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-9312$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -9312 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-96 b=97$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-96=0 আৰু x+97=0 সমাধান কৰক।

$$x=96 x=-97$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-9312 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -9312 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-96 b=97$$

x^{2}+x-9312ক \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 97ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-96ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-96=0 আৰু x+97=0 সমাধান কৰক।

$$x=96 x=-97$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+x-9312=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -9312 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -9312 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

37248 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

37249-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±193}{2} সমাধান কৰক৷ 193 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{192}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 192 হৰণ কৰক৷

$$x=96$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±193}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 193 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{194}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -194 হৰণ কৰক৷

$$x=-97$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=96 x=-97$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+x-9312=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9312 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9312 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

0-ৰ পৰা -9312 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x=9312$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 9312 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=96 x=-97$$