x^2+x-6=10 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+x-6=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+x-6-10=0$$

-6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-16=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -16 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

64 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{65} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{65} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+x-6=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

10-ৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x=16$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

ফেক্টৰ x^{2}+x+\frac{1}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$