x^2+x-48=3x সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=8$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-2x-48ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-8 b=6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-48 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48ক \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -48 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±14}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-48=0$$

উভয় কাষে 48 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}-2x=48$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=49$$

ফেক্টৰ x^{2}-2x+1৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=7 x-1=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=8 x=-6$$