x^2+x-342=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-19$$

$$x=18$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+x-342ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-342$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -342 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-18 b=19$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু x+19=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=-19$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-342 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -342 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342ক \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু x+19=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=-19$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+x-342=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -342 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -342 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±37}{2} সমাধান কৰক৷ 37 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=18$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±37}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 37 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{38}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -38 হৰণ কৰক৷

$$x=-19$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=18 x=-19$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+x-342=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 342 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -342 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0-ৰ পৰা -342 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x=342$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 342 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=18 x=-19$$