x^2+x+9=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + x + 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0.5+2.958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0.5-2.958039892i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9}}{2}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36}}{2}$$

-36 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{-35}}{2}$$

-35-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{35} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা i\sqrt{35} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+x+9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x+9-9=-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+x=-9$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$