x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=-7
x=-2
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
x^{2}+9x-2+16=0
উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।
x^{2}+9x+14=0
14 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 16 যোগ কৰক৷
a+b=9 ab=14
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+9x+14ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,14 2,7
যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1+14=15 2+7=9
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=2 b=7
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।
\left(x+2\right)\left(x+7\right)
লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।
x=-2 x=-7
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।
x^{2}+9x-2+16=0
উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।
x^{2}+9x+14=0
14 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 16 যোগ কৰক৷
a+b=9 ab=1\times 14=14
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,14 2,7
যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1+14=15 2+7=9
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=2 b=7
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।
\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)
x^{2}+9x+14ক \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)
প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(x+2\right)\left(x+7\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
x=-2 x=-7
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু x+7=0 সমাধান কৰক।
x^{2}+9x-2=-16
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 16 যোগ কৰক৷
x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0
ইয়াৰ নিজৰ পৰা -16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
x^{2}+9x+14=0
-2-ৰ পৰা -16 বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}
বৰ্গ 9৷
x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}
-4 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}
-56 লৈ 81 যোগ কৰক৷
x=\frac{-9±5}{2}
25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=-\frac{4}{2}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -9 যোগ কৰক৷
x=-2
2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷
x=-\frac{14}{2}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±5}{2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷
x=-7
2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷
x=-2 x=-7
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
x^{2}+9x-2=-16
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷
x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)
ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
x^{2}+9x=-14
-16-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
9 হৰণ কৰক, \frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
\frac{81}{4} লৈ -14 যোগ কৰক৷
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
উৎপাদক x^{2}+9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
সৰলীকৰণ৷
x=-2 x=-7
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}