x^2+7x-44=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-11$$

$$x=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+7x-44ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=-44$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -44 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-4 b=11$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-11$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-44 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -44 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-11$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+7x-44=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -44 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -44 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

176 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±15}{2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±15}{2} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{22}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -22 হৰণ কৰক৷

$$x=-11$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-11$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+7x-44=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 44 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -44 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

0-ৰ পৰা -44 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x=44$$

7 হৰণ কৰক, \frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ 44 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-11$$