x^2+7x+47=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+7x+47=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 47 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

-4 বাৰ 47 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

-188 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

-139-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{139} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা i\sqrt{139} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+7x+47=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+7x=-47$$

7 হৰণ কৰক, \frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ -47 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$