x^2+6x-72=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-12$$

$$x=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+6x-72ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-6 b=12$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-72 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-6 b=12$$

x^{2}+6x-72ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-12$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+6x-72=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -72 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -72 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±18}{2} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±18}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+6x-72=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 72 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -72 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

0-ৰ পৰা -72 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x=72$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

9 লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=81$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=9 x+3=-9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-12$$