x^2+6x-60=9x-6 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 লাভ কৰিবৰ বাবে -60 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-54=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-3x-54ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-54$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-9 b=6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 লাভ কৰিবৰ বাবে -60 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-54=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-54 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 লাভ কৰিবৰ বাবে -60 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -54 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±15}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় কাষে 60 যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 60 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=54$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 54 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-6$$