x^2+6x-40=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+6x-40ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-4 b=10$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-40 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+6x-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±14}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+6x-40=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

0-ৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x=40$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

9 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=49$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=7 x+3=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-10$$