x^2+6x+9=144 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-15$$

$$x=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-135=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+6x-135ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-135$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -135 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-9 b=15$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+15=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-15$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-135=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-135 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -135 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+15=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-15$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+6x+9=144$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-135=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -135 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -135 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±24}{2} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±24}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=12 x+3=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=9 x=-15$$