x^2+54x=-504 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-42$$

$$x=-12$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 504 যোগ কৰক।

$$x^{2}+54x+504=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+54x+504ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=54 ab=504$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 504 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 54।

$$a=12 b=42$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+12=0 আৰু x+42=0 সমাধান কৰক।

$$x=-12 x=-42$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 504 যোগ কৰক।

$$x^{2}+54x+504=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+504 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 504 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 54।

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504ক \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 42ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+12=0 আৰু x+42=0 সমাধান কৰক।

$$x=-12 x=-42$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+54x=-504$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 504 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -504 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0-ৰ পৰা -504 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+54x+504=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 54, c-ৰ বাবে 504 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

বৰ্গ 54৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 বাৰ 504 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016 লৈ 2916 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-54±30}{2} সমাধান কৰক৷ 30 লৈ -54 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-54±30}{2} সমাধান কৰক৷ -54-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{84}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -84 হৰণ কৰক৷

$$x=-42$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-12 x=-42$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+54x=-504$$

54 হৰণ কৰক, 27 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

বৰ্গ 27৷

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729 লৈ -504 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+54x+729=225$$

উৎপাদক x^{2}+54x+729 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+27=15 x+27=-15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-12 x=-42$$