x^2+50x-30000=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-200$$

$$x=150$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+50x-30000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=50 ab=-30000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 50।

$$a=-150 b=200$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-150=0 আৰু x+200=0 সমাধান কৰক।

$$x=150 x=-200$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-30000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 50।

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000ক \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 200ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-150ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-150=0 আৰু x+200=0 সমাধান কৰক।

$$x=150 x=-200$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+50x-30000=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 50, c-ৰ বাবে -30000 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

বৰ্গ 50৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -30000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

120000 লৈ 2500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-50±350}{2} সমাধান কৰক৷ 350 লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{300}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 300 হৰণ কৰক৷

$$x=150$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-50±350}{2} সমাধান কৰক৷ -50-ৰ পৰা 350 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{400}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -400 হৰণ কৰক৷

$$x=-200$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=150 x=-200$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+50x-30000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -30000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0-ৰ পৰা -30000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+50x=30000$$

50 হৰণ কৰক, 25 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

বৰ্গ 25৷

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

625 লৈ 30000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+50x+625=30625$$

ফেক্টৰ x^{2}+50x+625৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+25=175 x+25=-175$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=150 x=-200$$