x^2+4x-45=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-9$$

$$x=5$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+4x-45ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-5 b=9$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x-45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±14}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x-45=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 45 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

0-ৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=45$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

4 লৈ 45 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=49$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=7 x+2=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=5 x=-9$$