x^2+4x-320=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-20$$

$$x=16$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+4x-320ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-320$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -320 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-16 b=20$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-20$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-320 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -320 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320ক \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+20=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x-320=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -320 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -320 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

1280 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±36}{2} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±36}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=16 x=-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x-320=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 320 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -320 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0-ৰ পৰা -320 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=320$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

4 লৈ 320 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=324$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=18 x+2=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=16 x=-20$$