x^2+4x-32=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

$$x=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+4x-32ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-32$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-4 b=8$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-32 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+4x-32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±12}{2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+4x-32=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

0-ৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+4x=32$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

4 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=36$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=6 x+2=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=4 x=-8$$