x^2+34x-71000=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-284$$

$$x=250$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+34x-71000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=34 ab=-71000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -71000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 34।

$$a=-250 b=284$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-250=0 আৰু x+284=0 সমাধান কৰক।

$$x=250 x=-284$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-71000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -71000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 34।

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000ক \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 284ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-250ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-250=0 আৰু x+284=0 সমাধান কৰক।

$$x=250 x=-284$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+34x-71000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 34, c-ৰ বাবে -71000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

বৰ্গ 34৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -71000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 লৈ 1156 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-34±534}{2} সমাধান কৰক৷ 534 লৈ -34 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{500}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 500 হৰণ কৰক৷

$$x=250$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-34±534}{2} সমাধান কৰক৷ -34-ৰ পৰা 534 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{568}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -568 হৰণ কৰক৷

$$x=-284$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=250 x=-284$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+34x-71000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 71000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -71000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0-ৰ পৰা -71000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+34x=71000$$

34 হৰণ কৰক, 17 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 17ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

বৰ্গ 17৷

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 লৈ 71000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+34x+289=71289$$

উৎপাদক x^{2}+34x+289 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+17=267 x+17=-267$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=250 x=-284$$