x^2+31x-360=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-40$$

$$x=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+31x-360ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=31 ab=-360$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -360 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 31।

$$a=-9 b=40$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+40=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-40$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-360 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -360 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 31।

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 40ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+40=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-40$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+31x-360=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 31, c-ৰ বাবে -360 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

বৰ্গ 31৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -360 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

1440 লৈ 961 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-31±49}{2} সমাধান কৰক৷ 49 লৈ -31 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-31±49}{2} সমাধান কৰক৷ -31-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x=-40$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-40$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+31x-360=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 360 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -360 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0-ৰ পৰা -360 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+31x=360$$

31 হৰণ কৰক, \frac{31}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{31}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{31}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

\frac{961}{4} লৈ 360 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+31x+\frac{961}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{31}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=9 x=-40$$