x^2+30x-18000=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-150$$

$$x=120$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+30x-18000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=30 ab=-18000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 30।

$$a=-120 b=150$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-120=0 আৰু x+150=0 সমাধান কৰক।

$$x=120 x=-150$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-18000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 30।

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000ক \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 150ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-120ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-120=0 আৰু x+150=0 সমাধান কৰক।

$$x=120 x=-150$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+30x-18000=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -18000 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -18000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

72000 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±270}{2} সমাধান কৰক৷ 270 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{240}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 240 হৰণ কৰক৷

$$x=120$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±270}{2} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 270 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{300}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -300 হৰণ কৰক৷

$$x=-150$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=120 x=-150$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+30x-18000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -18000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0-ৰ পৰা -18000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x=18000$$

30 হৰণ কৰক, 15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

বৰ্গ 15৷

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

225 লৈ 18000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+30x+225=18225$$

ফেক্টৰ x^{2}+30x+225৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+15=135 x+15=-135$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=120 x=-150$$