x^2+3x-88=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-11$$

$$x=8$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+3x-88ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-88$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -88 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-8 b=11$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-11$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-88 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -88 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88ক \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-11$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+3x-88=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -88 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -88 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

352 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±19}{2} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±19}{2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{22}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -22 হৰণ কৰক৷

$$x=-11$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-11$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+3x-88=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 88 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -88 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

0-ৰ পৰা -88 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+3x=88$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 88 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=8 x=-11$$