x^2+3x-11=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+3x-11=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -11 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{53} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \sqrt{53} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+3x-11=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 11 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

0-ৰ পৰা -11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+3x=11$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$