x^2+25x=-84 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-21$$

$$x=-4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 84 যোগ কৰক।

$$x^{2}+25x+84=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+25x+84ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=25 ab=84$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 25।

$$a=4 b=21$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 আৰু x+21=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4 x=-21$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 84 যোগ কৰক।

$$x^{2}+25x+84=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+84 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 25।

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84ক \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 আৰু x+21=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4 x=-21$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+25x=-84$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 84 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -84 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0-ৰ পৰা -84 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+25x+84=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 25, c-ৰ বাবে 84 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

বৰ্গ 25৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 বাৰ 84 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

-336 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±17}{2} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±17}{2} সমাধান কৰক৷ -25-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-21$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=-21$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+25x=-84$$

25 হৰণ কৰক, \frac{25}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{25}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} লৈ -84 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+25x+\frac{625}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{25}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-4 x=-21$$