x^2+19x+78 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

কাৰক

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+78 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 78 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78ক \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}+19x+78=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 বাৰ 78 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±7}{2} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -6 আৰু x_{2}ৰ বাবে -13 বিকল্প৷

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$