x^2+16x-512=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-32$$

$$x=16$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+16x-512ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=-512$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -512 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=-16 b=32$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+32=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-32$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-512 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -512 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512ক \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 32ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+32=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-32$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+16x-512=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 16, c-ৰ বাবে -512 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -512 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

2048 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±48}{2} সমাধান কৰক৷ 48 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±48}{2} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{64}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$x=-32$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=16 x=-32$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+16x-512=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 512 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -512 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0-ৰ পৰা -512 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+16x=512$$

16 হৰণ কৰক, 8 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

বৰ্গ 8৷

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

64 লৈ 512 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+16x+64=576$$

উৎপাদক x^{2}+16x+64 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+8=24 x+8=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=16 x=-32$$