x^2+12x-32=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+12x-32=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{17} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12+4\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{17}-6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12-4\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+12x-32=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0-ৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x=32$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=68$$

ফেক্টৰ x^{2}+12x+36৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$