x^2+12x+32=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

$$x=-4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+12x+32ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=32$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=4 b=8$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4 x=-8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+32 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32ক \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4 x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+12x+32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে 32 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4}{2} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+12x+32=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+12x=-32$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

36 লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=4$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=2 x+6=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-4 x=-8$$