x^2+11x=-24 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-8$$

$$x=-3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$x^{2}+11x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+11x+24ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=3 b=8$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+3=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=-3 x=-8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$x^{2}+11x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24ক \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+3=0 আৰু x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=-3 x=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+11x=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0-ৰ পৰা -24 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+11x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±5}{2} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-3 x=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+11x=-24$$

11 হৰণ কৰক, \frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+11x+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-3 x=-8$$