x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=5$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2}+11 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 লাভ কৰিবলৈ 42-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x^{2}+11}ক গণনা কৰক আৰু x^{2}+11 লাভ কৰক৷

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 961 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 961 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

উভয় কাষে 62x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 62x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে -1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 63, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -950।

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-63±13}{-2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=25 t=38$$

x=t^{2}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

সমীকৰণ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$42=42$$

সমীকৰণ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42ত xৰ বাবে বিকল্প -5৷

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$42=42$$

সমীকৰণ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{38}৷

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{38} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$56=42$$

সমীকৰণ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42ত xৰ বাবে বিকল্প -\sqrt{38}৷

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\sqrt{38} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=5 x=-5$$