x^2+10x-96=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-16$$

$$x=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+10x-96ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-96$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -96 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-6 b=16$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+16=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-16$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-96 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -96 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-6 b=16$$

x^{2}+10x-96ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+16=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-16$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+10x-96=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -96 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -96 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

384 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±22}{2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±22}{2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-16$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-16$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+10x-96=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 96 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -96 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

0-ৰ পৰা -96 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+10x=96$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

25 লৈ 96 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x+25=121$$

উৎপাদক x^{2}+10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+5=11 x+5=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-16$$