x^2+10x-3000=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-60$$

$$x=50$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+10x-3000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-3000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -3000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-50 b=60$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-50=0 আৰু x+60=0 সমাধান কৰক।

$$x=50 x=-60$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-3000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -3000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000ক \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 60ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-50ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-50=0 আৰু x+60=0 সমাধান কৰক।

$$x=50 x=-60$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+10x-3000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -3000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -3000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±110}{2} সমাধান কৰক৷ 110 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{100}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x=50$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±110}{2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 110 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{120}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -120 হৰণ কৰক৷

$$x=-60$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=50 x=-60$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+10x-3000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0-ৰ পৰা -3000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+10x=3000$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25 লৈ 3000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+10x+25=3025$$

উৎপাদক x^{2}+10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+5=55 x+5=-55$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=50 x=-60$$