x^2+(x-2)^2=100 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+4=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x-96=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-48 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48ক \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+4=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x-96=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -96 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -96 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±28}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±28}{4} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±28}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-4x+4=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-4x=96$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=48$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=49$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=7 x-1=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=8 x=-6$$